Požadavky ke zkoušce

Výroková logika
Výrok, pravdivostní hodnota výroku, logické spojky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), výrok složený, negace výroku, výroková proměnná, výroková formule, tabulky pravdivostních hodnot, tautologie, kontradikce, výroky s kvantifikátory; výroková forma - obor proměnné, definiční obor, obor pravdivosti; úsudky.

Množiny
Množina, prvek množiny, určení množiny výčtem prvků a charakteristickou vlastností, počet prvků množiny, množiny konečné a nekonečné, množina prázdná, základní množina, vztahy mezi množinami (rovnost, podmnožina), operace s množinami (doplněk, sjednocení, průnik, rozdíl), vlastnosti operací (komutativnost, asociativnost, distributivnost), Vennovy diagramy, číselné množiny N, Z, Q, R, C (a jejich podmnožiny) a vztahy mezi nimi, číselné Venovy diagramy.

Definice, věty a jejich důkazy
Definice, věta, axiom, struktura matematické věty, obměny a obrácení matematických vět, přímý důkaz, důkaz sporem, nepřímý důkaz, důkaz matematickou indukcí.

Relace a zobrazení
Uspořádaná dvojice (trojice, n-tice), rovnost dvojic, kartézský součin dvou (tří, n) množin a jeho vlastnosti, kartézská mocnina, grafické znázornění kartézského součinu dvou množin, binární relace a její kartézský graf, inverzní relace, relace v R (rovnost, nerovnost), zobrazení (z A do B, z A na B, A do B, A na B), první a druhý obor zobrazení (definiční obor a obor hodnot), prosté zobrazení, inverzní zobrazení, složené zobrazení.

Elementární teorie čísel
Číslice, číslo, číselné soustavy, zápis čísla v desítkové soustavě, čísla přirozená - prvočíslo, číslo složené, společný dělitel, společný násobek, čísla soudělná, čísla nesoudělná, prvočíselný rozklad, dělitelnost přirozených čísel, znaky dělitelnosti.

Reálná čísla
Číselný obor, operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení) a vlastnosti operací (komutativnost, asociativnost, distributivnost, neutrální a inverzní prvky), přirozené číslo a operace s přirozenými čísly; celé číslo a operace s celými čísly, číslo opačné; racionální číslo a různé tvary jeho zápisu (zlomek, číslo desetinné resp. periodické), operace s racionálními čísly, číslo převrácené; iracionální číslo, jeho desetinný rozvoj a aproximace pomocí racionálních čísel; číslo reálné, operace s reálnými čísly, číselná osa, číslo kladné, záporné, nekladné, nezáporné, porovnávání čísel, číselné intervaly a operace s nimi, absolutní hodnota reálného čísla.

Mocniny a odmocniny
Mocnina, základ mocniny (mocněnec), exponent (mocnitel); mocniny s přirozeným, celým, racionálním a reálným exponentem; pravidla pro počítání s mocninami; odmocnina, odmocněnec, odmocnitel; pravidla pro počítání s odmocninami; souvislost s mocninnými funkcemi.

Výrazy v R
Proměnná, výraz, hodnota výrazu pro dané hodnoty proměnných, úprava výrazu, rovnost výrazů; algebraické výrazy: mnohočlen (člen, koeficienty, stupeň, uspořádání), základní početní operace s mnohočleny, vzorce (n-tá mocniny součtu a rozdílu, součet a rozdíl třetích mocnin) rozklad mnohočlenu na součin, racionální (lomený) výraz, základní početní operace s lomenými výrazy, rozklad na parciální zlomky; výrazy s odmocninami; výrazy s faktoriály a kombinačními čísly; goniometrické výrazy; výrazy s absolutními hodnotami.

Komplexní čísla
Komplexní číslo jako uspořádaná dvojice reálných čísel, reálná a imaginární část komplexního čísla, číslo ryze imaginární, číslo komplexní sdružené, číslo opačné, znázornění čísel v Gaussově rovině, číslo i, algebraický tvar komplexního čísla, operace s komplexními čísly v algebraickém tvaru, absolutní hodnota komplexního čísla, komplexní jednotka, argument komplexního čísla, goniometrický tvar komplexního čísla, operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru zejména umocňování a odmocňování, Moivreova věta.

Algebraické rovnice
Algebraická rovnice, definiční obor rovnice, množina kořenů, úpravy rovnic, početní a grafické řešení rovnic, zkouška, souvislost algebraických rovnic a algebraických funkcí, součinový a podílový tvar rovnice; rovnice lineární, kvadratická (úplná, neúplná, normovaná; diskriminant kvadratické rovnice; vztahy mezi kořeny a koeficienty, rozklad na kořenové činitele), rovnice s neznámou ve jmenovateli; iracionální rovnice, rovnice binomická, reciproká; rovnice s absolutními hodnotami, rovnice s parametry.

Algebraické nerovnice
Algebraická nerovnice, definiční obor nerovnice, množina kořenů, úpravy nerovnic, početní a grafické řešení nerovnic, souvislost algebraických nerovnic a algebraických funkcí, nerovnice v součinovém a podílovém tvaru a jejich řešení s využitím nulových bodů (užití vlastností spojitých funkcí); nerovnice lineární, kvadratická, nerovnice s neznámou ve jmenovateli, nerovnice s neznámou v odmocněnci, nerovnice s absolutními hodnotami, nerovnice s parametry.

Soustavy algebraických rovnic a nerovnic
Lineární rovnice s více neznámými, soustava n lineárních rovnic o n neznámých, řešení soustavy jako podmnožina kartézské mocniny R (zejména pro n=2,n=3), metody řešení (sčítací - adiční, dosazovací - substituční), pron=2 grafické řešení; soustavy dvou rovnic o dvou neznámých, z nichž jedna je lineární a jedna kvadratická; soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé; lineární nerovnice o dvou neznámých, soustavy lineárních nerovnic o dvou neznámých a jejich grafické řešení; soustavy algebraických rovnic popř. nerovnic s absolutními hodnotami; soustavy algebraických rovnic popř. nerovnic s parametry.

Nealgebraické rovnice, nerovnice a jejich soustavy
Exponenciální rovnice a nerovnice; logaritmická rovnice a nerovnice, goniometrická rovnice a nerovnice, souvislost nealgebraických rovnic s příslušnými nealgebraickými funkcemi; soustavy rovnic a nerovnic, z nichž některé jsou nealgebraické.

Základní vlastnosti funkcí
Funkce jako zobrazení, funkce jako předpis; určení funkce; graf funkce; argument funkce, definiční obor; funkční hodnota, obor (funkčních) hodnot; rovnost funkcí, algebraické operace s funkcemi; funkce složená, funkce prostá, funkce inverzní; parita (sudost, lichost), monotónnost (funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající), omezenost (funkce omezená shora, zdola, omezená), periodičnost, extrémy (maximum - minimum, lokální - globální, ostré - neostré), konvexnost a konkávnost, inflexe, nulové body a asymptoty grafu funkce; elementární funkce, speciální funkce zejména absolutní hodnota, celá část, signum.

Algebraické funkce
Algebraická funkce, rozdělení algebraických funkcí; funkce polynomická n-tého stupně mocninná funkce s přirozeným exponentem a funkce k ní inverzní, racionální funkce (zejména lineární lomená funkce), mocninná funkce s celým záporným exponentem.

Nealgebraické funkce
Nealgebraická funkce, rozdělení nealgebraických funkcí; funkce exponenciální; funkce logaritmická; logaritmus - definice, vlastnosti logaritmů, přirozený logaritmus, dekadický logaritmus (mantisa, charakteristika), tabulky dekadických logaritmů, logaritmus na kalkulátoru, logaritmická stupnice, převody mezi logaritmy o různých základech; goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens; cyklometrické funkce.

Posloupnosti a řady
Posloupnost, posloupnost konečná, nekonečná, určení posloupnosti vzorcem pro n-tý člen a rekurentně; graf posloupnosti; vlastnosti posloupnosti: monotónnost (posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající), omezenost (posloupnost omezená shora, zdola, omezená), posloupnost oscilující, alternující; posloupnost aritmetická - definice, vlastnosti a základní vztahy, posloupnost geometrická - definice, vlastnosti a základní vztahy; limita posloupnosti, posloupnost nulová, číslo e; nekonečná řada, řada konvergentní a divergentní, součet řady, nekonečná geometrická řada.

Diferenciální počet
Okolí bodu, vlastní okolí, vyjádření okolí pomocí intervalu a nerovnosti; přírůstek argumentu, přírůstek funkce; spojitost funkce v bodě, v otevřeném intervalu, spojitost elementárních funkcí, užití spojitosti při řešení rovnic a nerovnic; limita funkce, limita zleva, zprava, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, limita součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, limita spojité funkce, limita v bodě odstranitelné nespojitosti, věta o třech limitách, důležité limity, derivace funkce v bodě, derivace funkce jako funkce, geometrická fyzikální a chemická interpretace derivace, derivace součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace elementárních funkcí, derivace vyšších řádů, derivace funkce určené implicitně; limita a derivace (L'Hospitalovo pravidlo), užití derivace při vyšetřování průběhu funkce.

Integrální počet
Primitivní funkce (neurčitý integrál) - definice, vlastnosti, tabulkové integrály, integrační metody: přímá integrace, metoda substituční, integrace per partes, integrace rozkladem na parciální zlomky; určitý integrál, věta Newton-Leibnitzova, vlastnosti určitého integrálu, užití určitého integrálu v geometrii (obsah rovinných obrazců, objem rotačních těles), fyzice, chemii.

Kombinatorika
Faktoriály; kombinační čísla a jejich vlastnosti, Pascalův trojúhelník, binomická věta a její užití; základní kombinatorická pravidla; kombinace bez opakování a s opakováním; variace bez opakování a s opakováním; permutace, permutace s opakováním.

Pravděpodobnost
Náhodný pokus, náhodný jev, jev jistý, jev nemožný, jev opačný k danému jevu, průnik a sjednocení jevů, jevy nezávislé, jevy neslučitelné; klasická definice pravděpodobnosti, vlastnosti pravděpodobnosti, geometrická pravděpodobnost; statistická pravděpodobnost; podmíněná pravděpodobnost; Bernoulliovo schema.

Statistika
Statistický soubor a jeho rozsah, statistický znak, absolutní a relativní četnost hodnoty znaku, tabulka četností, rozdělení četností, grafické znázornění (spojnicový diagram, histogram, kruhový diagram); statistické charakteristiky: charakteristiky polohy (medián, modus, aritmetický průměr, geometrický průměr), charakteristiky variability (směrodatná odchylka, rozptyl, variační koeficient); korelace, korelační tabulka, koeficient korelace).

Základy planimetrie
Základní planimetrické pojmy (bod, přímka, rovina); polopřímka, polorovina; úsečka (délka úsečky, střed úsečky, shodnost úseček, grafický součet a rozdíl úseček; orientovaná úsečka a její velikost), úhel (konvexní, nekonvexní, velikost úhlu, osa úhlu, shodnost úhlů, grafický součet a rozdíl konvexních úhlů, orientovaný úhel a jeho velikost), dvojice úhlů (vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé, úhly v kružnici - obvodový, středový, úsekový); konvexní - nekonvexní útvar; trojúhelník (rozdělení podle délek stran či velikostí vnitřních úhlů; věty o určenosti trojúhelníku, věty o stranách a úhlech v trojúhelníku; těžnice, výšky, střední příčky, kružnice opsaná, vepsaná, kružnice připsané; věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků; věta Pythagorova a věty Euklidovy), čtyřúhelník (různoběžník, lichoběžník, rovnoběžník; vlastnosti stran, úhlů a úhlopříček; čtyřúhelník tětivový, tečnový, dvojstředový, deltoid), mnohoúhelník (lomená čára, pravidelný n-úhelník), kružnice, kruh (tětiva, oblouk; úseč výseč; mezikruží); míra útvarů v rovině.

Zobrazení v geometrii
Geometrické zobrazení, samodružný bod, samodružný útvar, inverzní zobrazení, skládání zobrazení; shodné zobrazení v rovině - identita, osová a středová souměrnost, otočení (rotace), posunutí (translace), posunutá souměrnost; podobné zobrazení v rovině - stejnolehlost; skládání shodných a podobných zobrazení v rovině; shodné zobrazení v prostoru - rovinová, středová a osová souměrnost, posunutí.

Konstrukční úlohy
Euklidovská konstrukce; konstrukční úloha (polohová - nepolohová); postup při řešení: rozbor, konstrukce, ověření, diskuse; metody řešení: metoda množin všech bodů dané vlastnosti, metoda zobrazení, metoda algebraická.

Trigonometrie
Defince goniometrických funkcí ostrého úhlu pomocí pravoúhlého trojúhelníku; sinová a kosinová věta a další trigonometrické vzorce; řešení trojúhelníku, praktické trigonometrické úlohy (úhel hloubkový, výškový, zorný).

Základy stereometrie
Rovnoběžné promítání; základní stereometrické pojmy (bod, přímka, rovina); polopřímka, polorovina, poloprostor; polohové vlastnosti přímek a rovin, rovnoběžnost, řez na hranolu či jehlanu, průsečík přímky s hranolem či jehlanem, průsečnice dvou rovin, průsečík přímky s rovinou, příčka mimoběžek daným bodem a daným směrem; metrické vlastnosti přímek a rovin (odchylky, vzdálenosti), kolmost.

Mnohostěny a rotační tělesa
Mnohostěn, konvexní mnohostěn, pravidelný mnohostěn - Platonova tělesa; hranol, kolmý hranol, pravidelný hranol n-boký; rovnoběžnostěn, kvádr, krychle; jehlan, pravidelný jehlan; čtyřstěn; komolý jehlan; povrch a síť mnohostěnu; objem mnohostěnu; rotační těleso; válec, kužel, koule a její části (úseč, výseč), kulová plocha a její části (pás, vrchlík).

Vektorová algebra
Soustava souřadnic na přímce, v rovině, v prostoru; vektor (volný, vázaný), aplikace ve fyzice, umístění vektoru, souřadnice vektoru, velikost vektoru, vektor nulový, vektor opačný k danému vektoru; sčítání a odčítání vektorů, násobení vektoru reálným číslem, vektory lineárně závislé a nezávislé, lineární kombinace vektorů; skalární součin vektorů a jeho vlastnosti, úhel vektorů, vektorový součin vektorů, jeho vlastnosti a aplikace, smíšený součin a jeho aplikace.

Analytická geometrie lineárních útvarů
Přímka v rovině - směrový a normálový vektor, směrový úhel; parametrické vyjádření přímky, polopřímky, úsečky; obecná, směrnicová a úseková rovnice přímky; analytické vyjádření poloroviny, přímka v prostoru - směrový vektor, parametrické vyjádření přímky, polopřímky, úsečky; rovina - parametrické vyjádření, obecná rovnice, analytické vyjádření poloprostoru; polohové a metrické vlastnosti přímek a rovin.

Analytická geometrie kvadratických útvarů
Transformace soustavy souřadnic; kružnice, elipsa, hyperbola, parabola jako řezy na kuželi (kuželosečky) i jako rovinné křivky, základní charakteristiky kuželoseček, význam kuželoseček pro praxi; analytické vyjádření kuželoseček - obecná rovnice, vrcholová rovnice paraboly, středová rovnice kružnice, elipsy a hyperboly; souvislost kuželoseček a kvadratických a lineárních lomených funkcí; vzájemná poloha přímky a kuželosečky, tečna kuželosečky; koule, kulová plocha a jejich analytické vyjádření, přímka a kulová plocha, rovina a kulová plocha, tečná rovina kulové plochy; analytické vyšetřování množin bodů dané vlastnosti.